Question

【題目】如圖所示，在某電視臺舉辦的沖關游戲中，是處于豎直平面內的光滑圓弧軌道。半徑，是長度為的水平傳送帶，是長度為的水平粗糙軌道，、軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從處由靜止下滑。參賽者和滑板可視為質點，參賽者質量，滑板質量可忽略，已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數分別為、，取，求：

（1）參賽者運動到圓弧軌道處對軌道的壓力大小；

（2）若參賽者恰好能運動至點，求傳送帶運轉速率及方向。

Answer 1

【答案】（1）1200N；（2）順時針方向，6m/s

【解析】

（1）參賽者從到的過程，由機械能守恒

解得

在點，對參賽者由牛頓第二定律得

代入數據解得

由牛頓第三定律知參賽者運動到圓弧軌道處對軌道的壓力大小

（2）參賽者由到的過程，由動能定理得

解得

所以傳送帶運轉方向為順時針方向。

假設參賽者在傳送帶上時一直加速，設到達點的速度為，由動能定理得

解得

所以參賽者在傳送帶上先加速再勻速運動。

因此傳送帶速率為。