Question

【題目】某宇宙飛船在赤道所在平面內繞地球做勻速圓周運動，假設地球赤道平面與其公轉平面共面，地球半徑為R。日落后3小時時，站在地球赤道上的小明，剛好觀察到頭頂正上方的宇宙飛船正要進入地球陰影區，則

A. 宇宙飛船距地面高度為R

B. 在宇宙飛船中的宇航員觀測地球，其張角為90°

C. 宇航員繞地球一周經歷的“夜晚”時間為6小時

D. 若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經歷的“夜晚”時間為T/4

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據題意畫出草圖，結合幾何關系求解宇宙飛船距地面高度和宇航員觀測地球的張角；宇航員繞地球一周經歷的“夜晚”轉過的角度為90°，據此求解所用的時間.

如圖所示：

太陽光可認為是平行光，O是地心，人開始在A點，這時剛好日落，因為經過24小時地球轉一圈，所以經過3小時，地球轉了45°，即：∠AOC=45°，此時人已經到了B點，衛星在人的正上方C點，太陽光正好能照到衛星，所以根據∠AOC=45°就能確定衛星的軌道半徑為：r=OC=OA=R．則衛星距地面高度等于(-1)R．故A錯誤。因∠ACO=45°，則在宇宙飛船中的宇航員觀測地球，其張角為90°，選項B正確；宇航員繞地球一周經歷的“夜晚”轉過的角度為90°，但是因衛星的周期不是24h，則經歷的時間不是6小時，若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經歷的“夜晚”時間為T/4，選項C錯誤，D正確；故選BD.