Question

【題目】如圖所示，兩根互相平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足夠長、不計電阻。AC、BD區(qū)域光滑，其它區(qū)域粗糙且動摩擦因數(shù)μ=0.2，并在AB的左側(cè)和CD的右側(cè)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。在導(dǎo)軌中央放置著兩根質(zhì)量均為m=1kg，電阻均為R=2Ω的金屬棒a、b，用一鎖定裝置將一彈簧壓縮在金屬棒a、b之間(彈簧與a、b不栓連)，此時彈簧具有的彈性勢能E=9J。現(xiàn)解除鎖定，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，a、b棒剛好進(jìn)入磁場，且b棒向右運(yùn)動x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：

(1)a、b棒剛進(jìn)入磁場時的速度大�。�

(2)金屬棒b剛進(jìn)入磁場時的加速度大小

(3)整個運(yùn)動過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J

【解析】

對ab系統(tǒng)，所受的合外力為零，則動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量關(guān)系列式求解速度；（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入磁場后，兩棒均切割磁感線，產(chǎn)生感生電動勢串聯(lián)，求解感應(yīng)電流，根據(jù)牛頓第二定律求解b剛進(jìn)入磁場時的加速度；（3）由能量守恒求解產(chǎn)生的熱量.

（1）對ab系統(tǒng)，由動量守恒：0=mva-mvb

由能量關(guān)系：

解得va=vb=3m/s

（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入磁場后，兩棒均切割磁感線，產(chǎn)生感生電動勢串聯(lián)，則有：Ea=Eb=Bdva=6V又：

對b，由牛頓第二定律：BId+μmg=mab

解得ab=8m/s2

（3）由動量守恒可知，ab棒速率時刻相同，即兩者移動相同距離后停止，則對系統(tǒng)，由能量守恒：EP=2μmgx+Q

解得Q=5.8J