Question

如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內徑略大于小球的直徑），分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內。一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出。今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F。改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示。（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次調節后D點離地高度為0.8m。小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2.4m，求小球過D點時速度大小。

（2）求小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。

Answer 1

（1）6m/s     （2） 0.4m   

解析:

⑴小球在豎直方向做自由落體運動，                        

水平方向做勻速直線運動                               

得：                             

⑵設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒：

                          

在A點：                      

在D點：                             

由以上三式得：

                        

由圖象縱截距得：6mg=12   得m=0.2kg                   

由L=0.5m時   △F=17N                           

代入得：

r=0.4m