Question

如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內徑略大于小球的直徑），細圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內。一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出。今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F。改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得的圖線如圖（乙）所示，（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²），試求：

1.某一次調節后D點離地高度為0.8m。小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2.4m，小球通過D點時的速度大小

2.小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）小球在豎直方向做自由落體運動， ( 1分)

水平方向做勻速直線運動        （1分）

聯立解得

               （2分）

（2）設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒

       （2分）

在A點：         （1分）

在D點：         （1分）

由以上三式得：

       （2分）

圖象的截距為，

當時，力的差值

聯立解得：        （3分）