Question

如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的

1

4

圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內徑略大于小球的直徑），細圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出．今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²），試求：

（1）某一次調節后D點離地高度為0.8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2.4m，小球通過D點時的速度大小
（2）小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小．

Answer 1

分析：（1）小球從D點飛出后做平拋運動，根據豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速運動列式即可求解；
（2）設軌道半徑為r，從A到D過程中機械能守恒，在A、D兩點過運用向心力公式求出兩點的壓力大小，根據壓力差列式結合圖象即可求解．

解答：解：（1）小球在豎直方向做自由落體運動，HD=

1

2

gt2
水平方向做勻速直線運動 x=v_Dt
聯立解得v_D=6m/s
（2）設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒得：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 D

+mg(2r+L)
在A點：FA-mg=

m v 2 A

r

在D點：FD+mg=

m v 2 D

r

由以上三式得：△F=FA-FD=6mg+2mg

L

r

圖象的截距為12=6mg，
當L=0.5m時，力的差值△F=17N
聯立解得：m=0.2kg，r=0.4m

點評：本題主要考查了平拋運動基本公式、機械能守恒定律、向心力公式的應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．