Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D上分別開有正對的小孔O₁和O₂，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓u_CD隨時間t變化的圖線如圖乙所示．從t＝0時刻開始，從C板小孔O₁處連續不斷飄入質量m＝3.2×10^－25 kg、電荷量q＝1.6×10^－19 C的帶正電的粒子(飄入速度很小，可忽略不計)．在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強磁場，MN與D板的距離d＝10 cm，勻強磁場的磁感應強度為B＝0.10 T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計．求(保留兩位有效數字)：

(1)在C、D兩板間電壓U₀＝9.0 V時飄入小孔O₁的帶電粒子進入磁場后的運動半徑；

(2)從t＝0到t＝4.0×10^－2 s時間內飄入小孔O₁的粒子能飛出磁場邊界MN的飄入時間范圍；

(3)磁場邊界MN上有粒子射出的范圍的長度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設C、D兩板間電壓U0＝9.0 V時帶電粒子從小孔O2進入磁場的速度為v0，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R0，根據動能定理和牛頓第二定律有 　　 　　(2)如圖所示，帶電粒子軌跡與MN相切時，恰好飛出磁場，此時粒子運動半徑R1＝d　　1分 　　設恰能飛出磁場邊界MN的帶電粒子在電場中運動時CD兩板間的電壓為U1，從小孔O2進入磁場時的速度為v1，根據牛頓第二定律和動能定理有 　　 　　由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢高于D板電勢(uCD為正值)時才能被加速進入磁場，根據圖象可得UCD＝25 V的對應時刻分別為 　　t1＝0.50×10－2 s　　1分 　　t2＝1.5×10－2 s　　1分 　　則粒子在0到4.0×10－2 s內能飛出磁場邊界的飄入時間范圍為0.50×10－2 s~1.5×10－2 s　　1分 　　(3)粒子速度越大在有界磁場中的偏轉量越小．設粒子在磁場中運動的最大速度為vm，對應的運動半徑為Rm，粒子運動軌跡如圖所示，依據動能定理和牛頓第二定律有 　　 　　粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離　　1分 　　粒子射出磁場區域的最左端時粒子運動軌跡與MN相切處，即粒子向左偏移距離x2＝d 　　則磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍Δx＝x2－x1＝d－x1　　1分 　　解得Δx＝5.9 cm　　1分