Question

【題目】如圖所示，質量M=1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個光滑半圓形導軌，c與e端由導線連接，一質量m=lkg的導體棒自ce端的正上方h=2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進入凹槽，整個裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中，導體棒在槽內運動過程中與導軌接觸良好。已知磁場的磁感應強度B=0.5T，導軌的間距與導體棒的長度均為L=0.5m，導軌的半徑r=0.5m，導體棒的電阻R=1Ω，其余電阻均不計，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。

(1)求導體棒剛進入凹槽時的速度大小；

(2)求導體棒從開始下落到最終靜止的過程中系統產生的熱量；

(3)若導體棒從開始下落到第一次通過導軌最低點的過程中產生的熱量為16J，求導體棒第一次通過最低點時回路中的電功率。

Answer 1

【答案】(1) (2)25J (3)

【解析】

解：(1)根據機械能守恒定律，可得：

解得導體棒剛進入凹槽時的速度大小：

(2)導體棒早凹槽導軌上運動過程中發生電磁感應現象，產生感應電流，最終整個系統處于靜止，圓柱體停在凹槽最低點

根據能力守恒可知，整個過程中系統產生的熱量：

(3)設導體棒第一次通過最低點時速度大小為，凹槽速度大小為，導體棒在凹槽內運動時系統在水平方向動量守恒，故有：

由能量守恒可得：

導體棒第一次通過最低點時感應電動勢：

回路電功率：

聯立解得：