Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的直角坐標系xoy，其第一、三象限內存在水平向右的勻強電場，第四象限內存在豎直向上的勻強電場，場強大小均相等但未知。若在第三象限加上垂直xoy平面的磁場，可使質量為m、帶電量為+q的油滴以初速度v0沿直線AO運動，直線AO與y軸負半軸的夾角為45°，重力加速度為g，求：

（1）勻強電場場強大小及第三象限所加磁場的方向；

（2）油滴第一次經過x軸正半軸時與原點O的距離；

（3）若在第四象限加上垂直紙面向外的勻強磁場，可使油滴經一次偏轉回到第三象限，求所加磁場磁感應強度大小的取值范圍。（答案可保留根號）

Answer 1

【答案】(1) , 磁場方向垂直紙面向里(2) (3)

【解析】

(1)受力分析由平衡條件可求得場強，根據左手定則可判斷磁場方向；(2)進入第一象限，豎直方向受重力，做豎直上拋運動，水平方向受電場力，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律結合運動學公式可求解；(3)在第四象限，加磁場后油滴做勻速圓周運動，畫出臨界情況的示意圖，由牛頓第二定律、運動學公式、幾何關系可求解最大磁感應強度.

(1)油滴受力如圖所示，則有：

解得：

由左手定則知：磁場方向垂直紙面向里

(2)進入第一象限，豎直方向受重力，再次回到x軸的時間：

水平方向受電場力，做勻加速直線運動

由牛頓第二定律得：qE=max

水平位移：

解得：

(3)在第四象限，qE=mg，加磁場后油滴做勻速圓周運動,油滴向左下側偏轉，臨界情況如圖所示：

合速度大小為：

設速度與x軸正方向的夾角為θ，則有：

由幾何關系得：R+Rsinθ=x

得：

又：

得：

即所加磁場磁感應強度大小的取值范圍為：