Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角為，在其上放置一矩形金屬線框，的邊長，的邊長，線框的質量，電阻，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近。重物質量，離地面的高度為。斜面上區(qū)域是有界勻強磁場，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距離為，到的距離為，到CD的距離為，取。現讓線框從靜止開始運動（開始時刻與AB邊重合），發(fā)現線框勻速穿過勻強磁場區(qū)域，求：
（1）efgh區(qū)域內勻強磁場的磁感應強度B
（2）線框在通過磁場區(qū)域過程中產生的焦耳熱Q
（3）通過計算分析畫出線框從開始運動到ab邊與CD邊重合過程中線框的圖象

Answer 1

v=" 3" m/s   Q="4" C ="0." 5 J

試題分析：（1）設M下落高度，m上升的高度，則M和m系統(tǒng)機械能守恒，則： ①
線框剛進入磁場時的速度：v=" 3" m/s  ②
（2）線框進入磁場的過程中產生的感應電流的平均值為I，磁通量的變化量為，變化的時間為，感應電動勢為E，通過線框的電荷量為Q，則有： ③
  ④
 ⑤
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）當線框在勻速穿過ef邊界時：設速度為，由平衡知：
  ⑦
   ⑧
由⑦⑧式得=4m/s  ⑨
設線框完全進入磁場時速度為，下滑高度為H，重物上升高度為h，則：

得m/s
從線框開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，下滑高度為，重物上升高度為，此過程線框中產生的焦耳熱為，由功能關系得：

得="0." 5 J。
點評：安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度