Question

【題目】如圖，一束水平光線透過容器射到液體內部的平面鏡上的O點，已知這種液體的折射率為。

（1）求這種液體的全反射臨界角。

（2）當平面鏡以過點垂直紙面的軸轉動時，為使光線能夠從液體表面射出，平面鏡與入射光的夾角的取值范圍應為多少？

Answer 1

【答案】（1）450（2）

【解析】

（1）已知折射率，根據臨界角公式sinC=1/n求得臨界角。
（2）由于平面鏡轉動方向未知，要分順時針和逆時針兩種討論。為使光線能夠從液體表面射出，光線射到液面時，入射角要小于臨界角，不能發生全反射。根據幾何關系求出反射光線轉過的角度，平面鏡轉過的角度等于反射光線轉過角度的一半，即可求得α的取值范圍。

（1）由題意得 sinC＝ ①
由①式得 C=45° ②
（2）光線從右上方射向液面時剛好發生全反射，光路如圖，由圖可知

2θ=90°+C=135°③
由③式得 α1＝90°θ＝90°＝22.5°④
光線從液面射出，必須滿足α＞22.5°⑤
光線從左上方射向液面時剛好發生全反射，光路如圖，由圖可知

2θ=90°-C=45°⑥
由⑥式得 α2=90°-θ=67.5°⑦
光線從液面射出，必須滿足α＜67.5°
則光線能從液體表面射出，α的取值范圍應為22.5°＜α＜67.5°⑧