Question

【題目】由某種材料制成的直角三角形棱鏡，折射率n1=2，AC邊長為L，∠C=，∠B= ，AB面水平放置。另有一半徑為，圓心角的扇形玻璃磚緊貼AC邊放置，圓心O在AC中點處，折射率n2=，如圖所示。有一束寬為d的平行光垂直AB面射入棱鏡，并能全部從AC面垂直射出。求：

(Ⅰ)從AB面入射的平行光束寬度d的最大值；

(Ⅱ)光從OC面垂直射入扇形玻璃磚后，從圓弧面直接射出的區域所對應的圓心角。

Answer 1

【答案】(1)L (2)45°

【解析】

解：(I)在三角形棱鏡中，設全反射臨界角為C1， 則有：

解得： C1=

如圖，從D點射入的光線，在BC面反射到A點，則從B、D間垂直射入的光都能垂直射到AC面

由幾何關系，有： ， 即寬度為

(II)設扇形玻璃磚全反射角為C2，且知：

解得：C2=

如圖，當α=時，從OC面垂直射入扇形玻璃磚的光線恰不能從圓弧面直接射出

故所求圓心角：