Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁ ，根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)方程：

對(duì)熱氣球有：GmM/R ²＝mω₀²R    對(duì)人造衛(wèi)星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）

進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω．

 

 

Answer 1

【答案】

第一個(gè)等式（對(duì)熱氣球）不正確       （2分）

①若補(bǔ)充地球表面的重力加速度g，（2分）   則有      （3分）

與第二個(gè)等式聯(lián)列可得：           （2分）

以下解法可參照①給分.

 

②若利用同步衛(wèi)星的離地高度H有   

與第二個(gè)等式聯(lián)到可得：     

 

③若利用第一宇宙速度v₁，有   

與第二個(gè)等式聯(lián)列可得：   

 

此外若利用近地衛(wèi)星運(yùn)行的角速度也可求出ω

 

【解析】