Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，（g取10m/s²，sin37º=0.6， cos37º=0.8）

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ。
（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀的最小值。
（3）若滑塊離開A處的速度大小為m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。

Answer 1

（1）0.375 （2）   （3）0.2s

試題分析：（1）對從A經B到D全過程研究，支持力對滑塊不做功，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理得：

由幾何知識知：
以上兩式聯立解得：滑塊與斜面間的動摩擦因數為
（2）若滑塊能到達C點，則在C點應滿足軌道對小球的彈力
根據牛頓第二定律得：

聯立解得：
A經B、D到C過程，由于A、C兩點等高，所以重力做功為零，支持力始終與速度垂直，對滑塊不做功，根據動能定理得：

由幾何知識知：
聯立解得：
所以滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀的最小值為
（3）當滑塊離開A處的速度大小為m/s時，設滑塊到達C點的速度大小為，根據動能定理得：
　　解得：
滑塊離開C點后做平拋運動，根據平拋運動規律得：
　　　
由幾何關系知：
三式聯立代入數據整理得：
解得：
所以滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t為0.2s。