Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個質點，則可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4m．轉盤逐漸轉動起來，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=37°．（不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力．

Answer 1

分析：先結合幾何關系質點圓周運動的半徑．再根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．

解答：解：如圖所示，對質點受力分析，由牛頓第二定律可得：
  mgtanθ=mω²D
根據幾何關系可得：D=d+lsinθ         
代入數據得：ω=

3

2

rad/s=0.866rad/s                     
繩中的拉力T=

mg

cosθ

=

600

0.8

=750N                  
答：質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度是0.866rad/s，繩子的拉力是750N．

點評：本題關鍵要分析圓周運動向心力的來源，運用幾何關系求圓周運動的半徑．