Question

【題目】(12分) 如圖所示，在水平平臺上有一質量m=0.1kg的小球壓縮輕質彈簧(小球與彈簧不拴連)至A點，平臺的B端連接兩個半徑都為R=0.2m，且內壁都光滑的二分之一細圓管BC及CD，圓管內徑略大于小球直徑，B點和D點都與水平面相切。在地面的E點安裝了一個可改變傾角的長斜面EF，已知地面DE長度為1.5m，且小球與地面之間的動摩擦因數μ1=0.3，小球與可動斜面EF間的動摩擦因數。現釋放小球，小球彈出后進入細圓管，運動到D點時速度大小為5m/s，求：

(1)小球經過D點時對管壁的作用力；

(2)小球經過E點時的速度大小；

(3)當斜面EF與地面的傾角θ(在0~90°范圍內)為何值時，小球沿斜面上滑的長度最短(小球經過E點時速度大小不變)？并求出最短長度。

Answer 1

【答案】(1) 13.5N，方向豎直向下(2) (3)

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律，求出小球通過D點時的彈力；小球從D到E小球做勻減速直線運動，根據速度位移公式求出E點的速度；根據牛頓第二定律求出加速度，再根據速度位移公式求出位移表達式，結合數學三角函數求出最短長度。

（1）小球運動到D點時，根據牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，小球對管壁的作用力為13.5N，方向豎直向下

(2)從D到E小球做勻減速直線運動

根據速度位移公式：

解得：

(3)設由E點到最高點的距離為s

根據牛頓第二定律：

根據速度位移公式：

解得：

當時，最小值