Question

【題目】圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內徑略大于小球的直徑），細圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出．今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計一切摩擦阻力，g取10m/s2），試求：

（1）某一次調節后D點離地高度為0．8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2．4m，小球通過D點時的速度大小

（2）小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小

Answer 1

【答案】⑴vD＝6m/s；⑵m＝0.2kg，r＝0.4m

【解析】

試題⑴設小球經過D點時的速度為vD，小球從D點離開后做平拋運動，在豎直方向上為自由落體運動，設運動時間為t，根據自由落體運動規律有：h＝①

在水平方向上為勻速運動，有：x＝vDt ②

由①②式聯立解得：vD＝＝6m/s

⑵設小球的質量為m，圓軌道的半徑為r，在D點時，根據牛頓第二定律有：FD＋mg＝③

在A點時，根據牛頓第二定律有：FA－mg＝④

小球在整個運動過程中機械能守恒，有：mg(2r＋L)＝－⑤

由③④⑤式聯立解得：ΔF＝FA－FD＝2mg＋6mg

即ΔF與L呈一次函數關系，對照ΔF-L圖象可知，其縱截距為：b＝6mg＝12N ⑥

其斜率為：k＝＝10N/m ⑦

由⑥⑦式聯立解得：m＝0.2kg，r＝0.4m