Question

【題目】如圖所示，傾角為30o的光滑斜面AB長L1=0.4m，B端距水平地面h=0.8m，O在B點的正下方，B點右端接一光滑小圓弧（圖上未畫出），圓弧右端切線水平，且與一長L2=1.0m的水平木板MN平滑連接．小滑塊從A端由靜止釋放后運動到N端恰好停止．

（1）求滑塊到達B點速度vB的大小；
（2）求滑塊與木板MN之間的動摩擦因數μ；
（3）若將木板右側截去長為△L的一段，滑塊從A端由靜止釋放后將滑離木板，落在水平地面上某點P（圖中未標出）．求落地點P距O點的距離范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊在斜面上做勻加速運動，根據機械能守恒定律得：

mgL1sin30°=

代入數據解得：vB=2m/s

答：滑塊到達B點速度vB的大小是2m/s．

（2）解：滑塊在水平面上做勻減速運動，滑塊從M運動到N過程中所受的摩擦力大小為：f=μN=μmg

根據動能定理得：﹣fL2=0﹣

代入數據解得：μ=0.2

答：滑塊與木板MN之間的動摩擦因數μ是0.2．

（3）解：

解法一：

設木板右側截取長度為△L后，則滑塊離開木板后做平拋運動，設平拋的初速度為v0，則：

=﹣2a2（L2﹣△L）

得 v0=

又 h= ，x=v0t=

代入數據得：x=0.8

落地點P距O點的距離 S=L2﹣△L+x=L2﹣△L+0.8

的取值范圍為（0，1]，由拋物線圖象或二次函數極值求解可得

當 =0.4時，即△L=0.16m時，S有最大值為：Smax=1.16m

當 =1時，即△L=1m時，S有最小值為：Smin=0.8m

所以 0.8m≤S≤1.16m

解法二：設木板右側截取長度為△L后，則滑塊離開木板后做平拋運動，設平拋的初速度為v0，由逆向思維，有：

=2μg△L

再做平拋運動，有：

S=L2﹣△L+v0t=L2﹣△L+0.8

的取值范圍為（0，1]，由拋物線圖象或二次函數極值求解可得

當 =0.4時，即△L=0.16m時，S有最大值為：Smax=1.16m

當 =1時，即△L=1m時，S有最小值為：Smin=0.8m

解得：0.8m≤S≤1.16m

答：落地點P距O點的距離范圍為0.8m≤S≤1.16m．

【解析】滑塊在斜面上做勻加速運動，根據機械能守恒定律得出B點速度，滑塊在水平面上做勻減速運動，滑塊從M運動到N過程中運用動能定理可求出滑動摩擦力。由平拋運動知識得出落在水平地面上某點P與距離△L的關系。
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和平拋運動的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動才能正確解答此題．