Question

【題目】如圖所示，有一放射源可以沿軸線ABO方向發射速度大小不同的粒子，粒子質量均為，帶正電荷。A、B是不加電壓且處于關閉狀態的兩個閥門，閥門后是一對平行極板，兩極板間距為，上極板接地，下極板的電勢隨時間變化關系如圖（b）所示。O處是一與軸線垂直的接收屏，以O為原點，垂直于軸線ABO向上為軸正方向，不同速度的粒子打在接收屏上對應不同的坐標，其余尺寸見圖（a），其中和均為已知。已知，不計粒子重力。

（1）某時刻A、B同時開啟且不再關閉，有一個速度為的粒子恰在此時通過A閥門，以閥門開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求此粒子打在軸上的坐標位置（用表示）。

（2）某時刻A開啟，后A關閉，又過后B開啟，再過后B也關閉。求能穿過閥門B的粒子的最大速度和最小速度。

（3）在第二問中，若以B開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求解上述兩類粒子打到接收屏上的坐標（用表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大速度；最小速度；（3）兩個坐標分別為

【解析】

試題分析: （1）設經時間進入偏轉電場；即在時刻進入偏轉電場，在電場中的運動時間； 偏轉電場中的加速度；在場中的偏轉距離為 得

在電場中的偏轉角 ；從出偏轉電場到打到屏上偏轉距離； 得

（2）能穿過閥門B的最短時間為 對應最大速度；能穿過閥門B的最長時間為 對應最小速度

（3）速度最大的粒子將在0時刻出閥門B，時刻進入偏轉電場故其偏轉距離與第（1）問相同，打在軸上的坐標為；速度最小的粒子將在時刻出閥門B，時刻進入偏轉電場先向下偏轉時間 ， 再向下偏轉（減速） 出電場時恰好速度水平

； 即兩個坐標分別為