Question

【題目】利用彈簧彈射和傳送帶傳動裝置可以將工件運送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數μ=0.25．傳送帶傳動裝置順時針勻速轉動的速度v=4m/s，兩輪軸心相距L=5m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．現將質量m=1kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到傳送帶上的B點時速度v0=8m/s，AB間的距離s=1m．工件可視為質點，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）工件沿傳送帶上滑的時間；
（3）求工件在皮帶上滑動的全過程中所產生的內能是多少．

Answer 1

【答案】（1）38J（2）1.5s（3）6J

【解析】（1）滑塊從A到B過程，彈簧的彈性勢能的減小等于滑塊機械能的增加，根據機械能守恒定律，彈簧的最大彈性勢能為：Ep=mgssin37°+mv02
代入數據解得：EP=38J．
（2）工件沿傳送軌道減速向上滑動的過程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入數據解得a1=8m/s2．
從B點運動到與傳送帶共速需要的時間為：
工件滑行的位移大小為： ．
因為μ＜tan37°，所以工件將沿傳送帶繼續減速上滑．有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入數據解得：a2=4m/s2．
假設工件速度減為零時，工件未從傳送帶上滑落，則有： ．
工件滑行的位移大小為：s2=t2=2m=L-s1；
故假設成立，工件沿傳送帶上滑的時間為：t=t1+t2=1.5s．

（3）