Question

如圖所示，MN、PQ兩根水平導軌，其間有豎直向上的勻強磁場，ab、cd是在導軌上可以無摩擦地自由滑動的導體，兩導體的質(zhì)量均為m，現(xiàn)給ab一初速度v．試問：
（1）當系統(tǒng)穩(wěn)定時，兩導體的速度各位多大？
（2）從開始到穩(wěn)定，系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，當兩者速度相等時，兩導體棒組成的系統(tǒng)穩(wěn)定，在整個過程中兩導體棒組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們穩(wěn)定時的速度．
（2）在整個過程中，系統(tǒng)要克服安培力做功，安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）兩導體棒組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：mv=2mv′，
解得系統(tǒng)穩(wěn)定時的速度為：v′=

v

2

；
（2）在整個過程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

×2m×v′²+Q，
解得，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=

1

4

mv²；
答：（1）當系統(tǒng)穩(wěn)定時，兩導體的速度相等，都是

v

2

；
（2）從開始到穩(wěn)定，系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量為

1

4

mv²．

點評：本題考查了求系統(tǒng)穩(wěn)定時的速度、系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，分析清楚運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．