Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m且足夠長的平行導軌，NQ⊥MN，導軌  平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接一個R=4Ω的電阻．一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度B=1T．將一根質量m=0.05kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab，緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌的電阻不計．現靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd離NQ的距離s=0.2m．g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8． 問：
（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達到的穩定速度多大？
（3）若將金屬棒滑行至以處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁場的磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t=1s時磁感應強度多大？

Answer 1

分析：（1）靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌先做加速減小的變加速運動，最后做勻速運動，達到穩定狀態．由平衡條件和電磁感應知識求出電流．
（2）根據電動勢公式求出速度．
（3）回路中磁通量不變時，不產生感應電流．由此條件求出t=1s時磁感應強度．

解答：
解：（1）（2）由圖，根據平衡條件，
得mgsinθ=f+F=μmgcosθ+F 
代入數據，得F=0.1N
又安培力F=BIL，I=

BLv

R+r

，得F=

B2L2v

R+r

     v=

F(R+r)

B2L2

=2m/s
     I=0.2A
   （3）BLs=B₁（s+vt）L，得B₁=

Bs

s+vt

≈0.1T
答：（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流為0.2A．
    （2）金屬棒達到的穩定速度為2m/s．
    （3）t=1s時磁感應強度為0.1T．

點評：本題是電磁感應中的力平衡問題，關鍵在于安培力的分析和計算．第（3）問要抓住：當回路中不產生感應電流時，穿過回路的磁通量不變．