Question

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T．將一根質量m=0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導軌的電阻不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.50，當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒達到cd處的感應電流大小；
（2）金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：首先金屬棒受力平衡時達到最大速度，之后以此速度做勻速直線運動，所以對金屬棒受力分析然后列受力平衡的方程即可求得電流的大小，然后用動能定理求ab到cd過程電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）對金屬棒進行受力分析，設金屬棒受的支持力為N，受的安培力為F，受力示意圖如下圖：

金屬棒至cd處時受力平衡：mgsinθ=F+f①
                                       F=BIL②
                                      N=mgcosθ③
                                     f=μN④
聯立①②③④得：I=0.20A
（2）金屬棒從ab運動到cd的過程中，設克服安培力做的工為W_安，根據動能定理：mgsinθ?s-μmgcosθ?s-W_安=

1

2

mv²-0
          解得：W_安=0.05J   則電路中產生的總熱量為：Q_總=W_安=0.05J
   R中產生的熱量Q=

R

R+r

Q_總=0.043J
答：（1）金屬棒達到cd處的感應電流大小為0.20A；
（2）金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量為0.043J．

點評：本題屬于電磁感應的綜合問題，第二問根據動能定理求能量是難點．