Question

【題目】置于水平面上的光滑平行金屬導軌CD、EF足夠長，兩導軌間距為L＝1m，導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B＝0.5T，電阻為r＝1Ω的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．平行金屬板M、N相距d＝0.2m，板間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度也為B，金屬板按如圖所示的方式接入電路．已知滑動變阻器的總阻值為R＝4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點．有一個質量為m＝1.0×10－8kg、電荷量為q＝＋2.0×10－5C的帶電粒子，從左端沿兩板中心線水平射入場區(qū)．不計粒子的重力，問：

(1)若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v0多大時，可以垂直打在金屬板上；

(2)當金屬棒ab以速度v勻速運動時，讓粒子仍以初速度v0射入磁場后，能從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運動速度v的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）100m/s（2）50m/s，ab棒向右運動．

【解析】

(1) 金屬棒靜止時，在兩板之間只有磁場，帶電粒子沿中線垂直進入磁場后在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，垂直打在金屬板上時，其運動半徑為，則有：，粒子的速度為：；

(2) 金屬棒以速度v勻速運動時產生的感應電動勢為：E=BLv

閉合電路中的電流為，兩金屬板間的電壓為： ，帶電粒子沿直線通過兩金屬板時，它所受的電場力和洛侖茲力平衡，即：，由以上各式解得，方向向右運動。