Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、MN位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l = 0.50 m，軌道的MM′端之間接一阻值R = 0.40 Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0 = 0.50 m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B = 0.5 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d = 0.80 m，且其右邊界與NN′重合。現有一質量m = 0.20 kg、電阻r = 0.10 Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s = 2.0 m處。在與桿垂直的水平恒力F = 2.0 N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ = 0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g = 10 m/s2，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）3 A，方向由b到a （2）0.4 C （3）0.94 J

【解析】

本題考查電磁感應現象與能量問題的綜合。

（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，根據動能定理則有：

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢：

此時通過導體桿上的電流大小：

=3A

根據右手定則可知，電流方向為由b向a

（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為E平均，則由法拉第電磁感應定律有：

通過電阻R的感應電流的平均值：

通過電阻R的電荷量：

q=I平均t=0.4C

（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為v2，運動到圓軌道最高點的速度為v3，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有：

對于導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有：

解得v2=5.0m/s

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能：

此過程中電路中產生的焦耳熱為：