Question

【題目】如圖所示，一豎直放置的絕熱氣缸，頂部水平，在頂部安裝有體積可以忽略的電熱絲，在氣缸內通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體，氣體的溫度為T0 ， 絕熱活塞的質量為m，橫截面積為S，若通過電熱絲緩慢加熱，使得絕熱活塞由與氣缸底部相距h的位置下滑至2h的位置，此過程中電熱絲放出的熱量為Q，已知外界大氣壓強為p0 ， 重力加速度為g，并且可以忽略活塞與氣缸壁之間的摩擦和氣體分子之間的相互作用，求：

（i）在活塞下滑至距頂部2h位置時，缸內氣體溫度T1
（ii）在活塞下滑過程中，缸內氣體內能的增加量△U．

Answer 1

【答案】解：（i）選擇封閉氣體作為研究對象，氣體發生等壓變化，

初態：體積V0=hS，溫度T0，

末態：體積V1=2hS，溫度T1，

根據蓋﹣呂薩克定律可得： =

解得：T1=2T0

（ii）氣體在等壓變化過程中，活塞受力平衡：pS=p0S﹣mg

氣體對外做功做功，故：W=﹣pSh=﹣（p0S﹣mg）h

根據熱力學第一定律：△U=W+Q

在活塞下滑過程中，缸內氣體內能的增加量：△U=Q+W=Q﹣（p0S﹣mg）h

答：（i）在活塞下滑至距頂部2h位置時，缸內氣體溫度T1為2T0；

（ii）在活塞下滑過程中，缸內氣體內能的增加量△U為Q﹣（p0S﹣mg）h．

【解析】蓋-呂薩克定律（壓強相同，體積與溫度的關系）：一定質量的氣體，在壓強不變的情況下，它的體積跟熱力學溫度成正比。具體公式： ；熱力學第一定律：能量是守恒的，他總是在一個與另一個物體之間傳遞．