Question

【題目】如圖所示，質量為的長木板A靜置在粗糙的水平地面上，質量為的物塊B (可視為質點)放在長木板的最右端。突然水平向右敲打木板（敲打的時間極短），敲打后瞬間長木板A速度變為，隨后整個過程物塊B始終在長木板上。已知長木板與地面間的動摩擦因數為，物塊B與長木板間的動摩擦因數，物塊B與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取，求：

(1)剛敲打后瞬間長木板A與物塊B的加速度；

(2)長木板A最小長度L

(3)整個過程中長木板A的位移s

Answer 1

【答案】（１）5 m/s2，方向向左；4 m/s2，方向向右；（２）4.5m；（３）10.5m；

【解析】

（1）對A、B受力分析，由牛頓第二定律求A、B的加速度；（2）長木板A最小長度為A、B的位移差；（3）由牛頓第二定律求出共速之后的加速度，整個過程長木板A的位移為共速前A的位移與共速后A的位移之和.

（1）根據牛頓第二定律，敲打后瞬間長木板A與物塊B的加速度分別為：

，方向向左；，方向向右

（2）設經過時間，A和B恰達到共同的速度，則有：

解得：，

隨后由于，B和A能保持等速

則有：長木板A最小長度

解得：

（3）設兩者共速后，加速度大小為，繼續運動時間為

由牛頓第二定律得：

由 ，解得：

因此整個過程中長木板的位移