Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩端的長度L＝8 m。現(xiàn)在傳送帶左端A無初速度豎直釋放某一物塊，t1＝2 s時(shí)物塊的速度與傳送帶的速度相同，試求：(g＝10 m/s2)

(1)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)物塊由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B的時(shí)間t；

(3)若傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度可調(diào)，則傳送帶至少以多大速度vmin運(yùn)行，物塊從A端到B端運(yùn)動(dòng)時(shí)間才最短？

Answer 1

【答案】（1）=0.1 （2）5s （3）4m/s

【解析】

（1）物塊在傳送帶上先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）先分析當(dāng)物塊加速的位移與傳送帶的長度關(guān)系，從而得出傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間；（3）當(dāng)物塊一直加速時(shí)，時(shí)間最短，根據(jù)速度位移公式求出最小速度。

(1)依題意知：物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

物塊被放在傳送帶上時(shí)初速度為零，相對于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力向右，大小為：

物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

(2) 在時(shí)間內(nèi)工件運(yùn)動(dòng)的位移

故物塊達(dá)到與傳送帶相同的速度后與傳送帶相對靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)至B端．

經(jīng)過時(shí)間后，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

物塊由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端共用時(shí)間為

（3）當(dāng)物塊一直加速時(shí)，時(shí)間最短，則傳送帶的最小速度

解得：