Question

【題目】動能定理描述了力對物體作用在空間上累積的效果，動量定理則描述了力對物體作用在時間上累積的效果，二者是力學中的重要規律。

（1）如圖所示，一個質量為m的物體，初速度為v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，運動一段距離x后，速度變為vt。請根據上述情境，利用牛頓第二定律推導動能定理，并寫出動能定理表達式中等號兩邊物理量的物理意義。

（2）在一些公共場合有時可以看到，“氣功師”平躺在水平地面上，其腹部上平放著一塊大石板，有人用鐵錘猛擊大石板，石板裂開而人沒有受傷。現用下述模型分析探究。

若大石板質量為M=80kg，鐵錘質量為m=5kg。鐵錘從h1=1.8m高處由靜止落下，打在石板上反彈，當反彈達到最大高度h2=0.05m時被拿開。鐵錘與石板的作用時間約為t1=0.01s。由于緩沖，石板與“氣功師”腹部的作用時間較長，約為t2=0.5s，取重力加速度g=10m/s2。請利用動量定理分析說明石板裂開而人沒有受傷的原因。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）根據牛頓第二定律F=ma

運動學規律 vt2-v02=2ax

解得合外力做功 即動能定理；

W=Fx表示物體所受合外力對物體所做的功，表示該過程中物體動能的變化。

（2）鐵錘打擊石板時的速度 ，解得v1=6m/s

鐵錘反彈時的速度，解得v2=1m/s

在鐵錘與石板的碰撞過程中，取豎直向上為正方向，對鐵錘，由動量定理：

(F1-mg)t1=mv2-(-mv1)

解得

對石板，由動量定理(F2-Mg)t2-F1t1=0

解得

在鐵錘與石板的碰撞過程中，鐵錘對石板的作用力較大，超過了石板承受的限度，因而石板裂開。在作用前后，石板對人的作用力較小，其變化也較小，沒有超過人能承受的限度，因而沒有受傷。