Question

（12分）航天宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點(diǎn)，放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，當(dāng)給小球水平初速度v₀時(shí)，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R。求：

（1）月球表面的重力加速度g；
（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期T。

Answer 1

（1）g=v₀²/5r （2）4

解析試題分析：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，因小球恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，
小球在最高點(diǎn)有：mg=mv²/r
最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程有-mg.2r=mv²/2-mv²₀/2
聯(lián)立這兩式得：g=v₀²/5r
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m^’
對(duì)衛(wèi)星有GMm^’/4R²=m^’4 ²2R/T²
對(duì)小球有GMm/R²=mg
聯(lián)立③④⑤得 T="2" =4
考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒定律以及萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。