Question

在光滑水平面上的O點系一長為l的絕緣細線，線的一端系一質量為m，帶電量為q的小球．當沿細線方向加上場強為E的勻強電場后，小球處于平衡狀態．現給小球一垂直于細線的初速度v₀，使小球在水平面上開始運動．若v很小，則小球第一次回到平衡位置所需時間為

π

ml qE

．

Answer 1

分析：由于初速度v很小，故小球擺動的幅度很小，故可將小球的運動看做簡諧運動．
當小球在平衡位置靜止不動時繩子的拉力F=Eq，從而求出等效的重力加速度g^′=

qE

m

，
再根據單擺的振動周期公式求出小球擺動的周期T=2π

l g′

=2π

l qE m

=2π

ml qE

．

解答：解：由于初速度v很小，故小球擺動的幅度很小，故可將小球的運動看做簡諧運動．題圖位置即為等效的最低點即平衡位置．
當小球在平衡位置靜止不動時繩子的拉力F=Eq，
故等效的重力加速度g^′=

qE

m

，
由于擺球的初速度v很小，故可以將小球的運動看做單擺的振動，
而單擺的振動周期公式為T=2π

l g′

，
故小球的振動周期公式為T=2π

l g′

=2π

l qE m

=2π

ml qE

，
而小球從離開平衡位置到再回到平衡位置所用的時間
t=

T

2

=π

ml qE

．
故答案為：π

ml qE

．

點評：求類單擺的周期主要是確定其平衡位置和其在平衡位置靜止時繩子的拉力從而求出等效的重力加速度．