Question

如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d．絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應強度為B的勻強磁場中．質量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動摩擦因數為μ．當在M、N板間加上適當的電壓U后，P球將沿水平直桿從N板小孔射出．小球所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．試問：
（1）此時M、N哪個板的電勢高？它們間的電勢差大小必須滿足什么條件？
（2）若M、N間電壓U=5μmgd/q時，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場，則射入的速率多大？

Answer 1

分析：（1）小球P要向右從N板小孔射出，必須受到向右的電場力，即可判斷出電場方向，判斷出M、N哪個板的電勢高．電場力必須大于最大靜摩擦力，qE＞μmg，結合場強E與電勢差的關系E=

U

d

，即可求出電勢差大小必須滿足的條件；
（2）小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，并且洛倫茲力對小球不做功，運用動能定理去求射入的速率．

解答：解：（1）因P球帶正電，只有M板電勢高于N板電勢，P球才會受到向右的電場力作用，才有可能向右運動． 
故若要小球P沿水平直桿從板間射出，必須使M板電勢高于N板電勢．…①
小球P能沿水平直桿從板間射出，必須使電場力大于小球所受最大靜的摩擦力，即
   qE＞μmg，…②
又 E=

U

d

 …③
則得電勢差大小必須滿足的條件是U＞

μmgd

q

 …④
（2）設P球射出電場時的速率為v，由動能定理得：
   qU-μmgd=

1

2

mv2-0…⑤
將U=

5μmgd

q

 …⑥
解得：v=2

2μgd

 …⑦
答：（1）此時M板的電勢高，它們間的電勢差大小必須滿足的條件是：U＞

μmgd

q

；
（2）若M、N間電壓U=5μmgd/q時，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場，則射入的速率是2

2μgd

．

點評：本題是電磁學與力學的綜合問題，關鍵要理解最大靜摩擦力的含義，正確運用動能定理求解速度．