Question

【題目】如圖所示,在光滑的水平地面上,相距的A、B兩個小球均以向右運動,隨后兩球相繼滑上傾角為的足夠長的光滑斜坡，地面與斜坡平滑連接，取.求：

（1）B球剛要滑上斜坡時A、B兩球的距離是多少；

（2）A球滑上斜坡后經過多長時間兩球相遇。

Answer 1

【答案】(1)7.5m (2)2.5s

【解析】試題分析：根據位移公式求出B球剛滑上斜坡時A球滑上斜坡的時間，根據牛頓第二定律和運動學公式求出A上滑的位移，從而得出A、B兩球的距離；根據速度時間公式求出B球滑上斜坡時A球的速度，得出B相對A的速度，結合位移公式求出相遇的時間。

(1)設A球滑上斜坡后經過t1時間B球滑上斜坡，則有：

解得：

A球滑上斜坡后加速度：a＝gsin 30°＝5m/s2

設這段時間內A球向上運動的位移為x，則

代入數據解得：

(2)B球剛要滑上斜坡時A球速度v1＝v0－at1＝5m/s

B球滑上斜坡時，加速度與A相同，以A為參考系，

B相對于A以v＝v0－v1＝5 m/s做勻速運動，

設再經過時間t2它們相遇，有：

則相遇時已經過的時間t＝t1＋t2＝2.5 s