Question

【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h，汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍．
（1）如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）事實上在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，路面與水平面間的夾角為θ，且tan θ=0.3125；而拐彎路段的圓弧半徑R=200m．若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則車速v應為多少？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：Fm=0.5mg≥

由速度v=108km/h=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m；

答：假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是180m

（2）解：若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式得：mgtanθ=

解得： =25m/s

答：若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則車速v應為25m/s．

【解析】汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，寫出運動學方程，即可求得結果．若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式列式即可求解．
【考點精析】利用向心力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．