Question

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖。經電場加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中。相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的。電子在垂直于磁場的方向上擺動著前進，電子在擺動的過程中發射出光子。管子兩端的反射鏡（圖中未畫出）使光子來回反射，光子與自由電子發生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產生激光輸出。

（1）若該激光器發射激光的功率為P = 6.63×10 ⁹ W，激光的頻率為υ = 1.0×10¹⁶ Hz。則該激光器每秒發出多少個激光光子？（普朗克常量= 6.63×10^－34 J·s）
（2）若加速電壓U =1.8×10 ⁴ V，取電子質量= 9×10^－31 kg，電子電荷量e =1.6×10^－19C。每對磁極間的磁場可看作勻強磁場，磁感應強度為B = 9×10^－4 T。每個磁極的左右寬度為L="30" cm，厚度為2 L 。忽略左右磁極間的縫隙距離，認為電子在磁場中運動的速度大小不變。電子經電場加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場方向射入第1對磁極的磁場中，電子一共可通過幾對磁極？在圖乙的俯視圖中，畫出電子在磁場中運動軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）。
 

Answer 1

（1） 1.0×10 ²⁷      （2）3

（1）每個激光光子的能量          E = hυ       （3分）
設激光器每秒發射n個光子   Pt = (nt) E　　（3分）
求出　　　　　            n = 1.0×10 ²⁷     （1分）
（2）設電子經電場加速獲得的速度為v
由動能定理         　　　　　（2分）
設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R
           （2分）
電子在磁極間的運動軌跡如右圖所示　　　　　（4分）
（只畫出第一段圓弧，若比例對給2分，比例不對不給分。）　　
電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為ΔL
由圖可知　　　　ΔL = R－     （2分）(=0.1m)
電子通過的磁極個數　　       　（2分）(==3)
求出　　　　      　　N =" 3"          　（1分）