Question

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度υ進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求：
（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）該粒子射出磁場(chǎng)的位置距原點(diǎn)O的距離；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷出粒子所受洛倫茲力方向，然后作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（2）由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后由幾何知識(shí)求出粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離．
（3）由幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由左手定則可以判斷出洛倫茲力斜向左上方，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（2）由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
粒子的軌道半徑R=

mv

qB

，
由圖示，根據(jù)幾何知識(shí)可知，
粒子離開磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離：
d=2Rsin45°=

2

R=

2 mv

qB

；
（3）由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=270°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πm

qB

，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

α

360°

T=

270°

360°

×

2πm

qB

=

3πm

2qB

；
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；（2）該粒子射出磁場(chǎng)的位置距原點(diǎn)O的距離為=

2 mv

qB

；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3πm

2qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、求粒子離開磁場(chǎng)位置到O的距離、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．