Question

如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區域被鏡面反射來的光照亮，當點光源沿x軸向左移動的距離至少為多少時，正方體的右側x軸上被光照亮部分將消失（　　）

• A、

  3

  4

  a
• B、

  1

  3

  a
• C、

  1

  4

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

分析：點光源S發出的過正方體左上角射到平面鏡上的光線，是光源發出的經平面鏡反射后最有可能照到正方體右側的光線，如果該光線的反射光線被正方上表面擋住，則正方體右側照亮區將消失，作出光路圖，由相似三角形的知識可求出點光源沿x軸向右移動的距離X的大小．

解答：解：當光源發出的能照到平面鏡上最右側的光恰好被正方體上表面擋住時；照亮區域將消失，根據光的反射定律作光路圖如圖所示．
由題意得：CD=a，SD=X+a；AE=2a-a=a，CE=

a

2

；
由圖知：△CAE∽△SCD，由相似三角形的性質可得：

SD

CD

=

CE

AE

故：

a+X

a

=

a 2

a

，則X=-

a

2

；
即當點光源沿x軸向左移動的距離至少為

a

2

時，正方體的右側x軸上被光照亮部分將消失．
故選：D．

點評：本題考查了光的反射的應用，根據題意作出光路圖，應用數學知識求解本題即可．此題有一定難度，對學生的要求比較高，要求學生解答此題時，應具備較好的數學基礎．