Question

【題目】如圖所示,質量為M=1kg的木塊通過細繩CBP跨過光滑定滑輪與結點P相連,并靜止于傾角為37°的斜面上。質量為m的物體懸掛在結點P下方并處于靜止狀態。細繩PA與豎直方向的夾角為37°,細繩CBP的BP部分沿水平方向,CB部分平行于斜面。M與斜面之間的動摩擦因數為0.4,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(，sin37°=0.6,cos37°=0.8).

(1)當物體質量m=0.8kg時,求輕繩PB拉力的大小；

(2)要使木塊M始終保持靜止,求物體m的質量應滿足的條件(此問結果保留兩位有效數字)。

Answer 1

【答案】(1)6N；(2) 0.37kgm1.23kg

【解析】

(1)分析P點受力如圖：

水平方向有：F1-F2=0

豎直方向有：F1-mg=0

解得輕繩PB拉力F2=mg=0.8100.75N=6N

分析M沿斜面方向受力可知，此時M受斜面的靜摩擦力正好為零。

(2) M與斜面間的最大靜摩擦力Fm=Mg=0.41100.8N=3.2N

當物體m的質量較大時，M有沿斜面向上運動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下.

對M沿斜面方向：F2=Mg+Fm=9.2N

由F2=mg可得物體m質量的最大值：mmax=1.23kg

當物體m的質量較小時，M有沿斜面向下運動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上.

對M沿斜面方向：F2+Fm-Mg=0，F2=Mg-Fm=2.8N

由F2=mg可得物體m質量的最小值：mmin=0.37kg

所以物體m的質量應滿足的條件：0.37kgm1.23kg