Question

如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，彈簧的精度系數(shù)為k=100N/m，振子的質(zhì)量m=0.5kg試完成以下問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．
（2）在前2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的最大加速度大小，方向如何？
（3）該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析：（1）先由圖讀出周期，由公式ω=

2π

T

，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt．
（2）根據(jù)a=-

kx

m

知，位移x最大時(shí)，加速度最大，加速度方向與位移方向相反．
（3）振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，求出時(shí)間100s相對(duì)于周期的倍數(shù)，即可求得總路程，再得到總位移．

解答：解：（1）彈簧振子的周期為 T=4s，則ω=

2π

T

=

2π

4

=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)a=-

kx

m

知，t=1s時(shí)，位移x最大，振子的加速度最大，最大加速度為：
a_m=-

kx

m

=-

100×0.05

0.5

=-10m/s²，負(fù)號(hào)表示加速度沿著x軸的負(fù)方向．
（3）因n=

t

T

=

100s

4s

=25，而振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；總位移為0．
答：（1）該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的最大加速度大小為10m/s²，方向沿著x軸的負(fù)方向．
（3）該振子在前100s的總位移是0，路程是5m．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個(gè)要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程．