Question

（2010?浙江）在一個放射源水平放射出α、β、γ和三種射線，垂直射入如圖所示磁場．區域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強磁場，兩區域的磁感強度大小B相等，方向相反（粒子運動不考慮相對論效應）．
（1）若要篩選出速率大于v₁的β粒子進入區域Ⅱ，要磁場寬度d與B和v₁的關系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計算α和γ射線離開區域Ⅰ時的距離；并給出去除α和γ射線的方法．
（3）當d滿足第（1）小題所給關系時，請給出速率在v₁＜v＜v₂區間的β粒子離開區域Ⅱ時的位置和方向．
（4）請設計一種方案，能使離開區域Ⅱ的β粒子束在右側聚焦且水平出射．
已知：電子質量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子質量m_α=6.7×10^-27kg，電子電荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

x

2

（x≤1時）．

Answer 1

分析：（1）要使大于v₁的β粒子進入區域Ⅱ，則速度為v₁的粒子應與I、Ⅱ邊界相切，則作出臨界軌道，由幾何關系可知半徑，則由洛侖茲力充當向心力可求得磁場寬度；
（2）分別求出電子與α粒子的轉動半徑，根據兩半徑的關系可知α粒子的轉動軌跡，由幾何關系可得出距離；根據α和γ射線的性質可得出去除兩種射線的方法；
（3）得出速度為v₂的粒子的半徑，作出運動圖象，可求得離開時的位置及方向；
（4）根據粒子在磁場運動利用對稱性可設計出的方案．

解答：解：
（1）作出臨界軌道，由幾何關系知　r=d；
由qv1B=me

v 2 1

r

得　d=

mev1

qB

若要篩選出速率大于v₁的β粒子進入區域Ⅱ，要磁場寬度d與B和v₁的關系為d=

mev1

qB

；
（2）對電子d=

mev1

qB

=

9.1×10-31×0.1×3×108

1.6×10-19×0.0034

=0.05m
對α粒子：rα=

mαv1

qαB

=

6.7×10-27×0.1×3×108

2×1.6×10-19×0.0034

=1.84m＞d
作出軌道如圖

豎直方向上的距離y=rα-

r 2 α -d2

=0.7m
區域Ⅰ的磁場不能將α射線和γ射線分離，可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線．
α和γ射線離開區域Ⅰ時的距離為0.7m； 可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線．
（3）在上述條件下，要求速率在區間v₁＜v＜v₂的β粒子離開區域Ⅱ時的位置和方向，先求出速度為v₂的β的粒子所對應的圓周運動半徑
R₂=

mv2

Bq

畫出速率分別為v₁和v₂的粒子離開區域Ⅱ的軌跡如圖
速率在v₁＜v＜v₂區域間射出的β粒子束寬為（2y₁-2y₂）y₁=2d
y2=r2-

r 2 2 -d2

∵d=

mev1

qB

、r2=

mev2

qB

∴y1=

2mev1

qB

、y2=

2me

qB

(v2-

v 2 2 - v 2 1

 )
速率在v₁＜v＜v₂區域間射出的β粒子的范圍在2（y₂-y₁）之間，方向向右側，如上圖所示；
（4）粒子由同一點射入磁場，而在磁場中又發生偏轉，故只能根據圓的對稱性得出符合題意的設計；
故可設計如圖所示的磁場區域，則可在最后形成聚集且水平向右射出．

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，本知識點由于結合較多的數學知識，特別是圓的性質，故此類題型重點在于熟練把握圓的性質；可以先大致畫出圓的軌跡，根據偏轉方向等確定出圓心和半徑，再利用幾何知識求出結果．