Question

（2005?上海）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距lm，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．求：
（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．
（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，故根據牛頓第二定律可直接求解結果．
（2）金屬棒下滑速度達到穩定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出安培力，然后根據公式P=Fv求解．
（3）結合第（2）問求出回路中的感應電流，然后根據電功率的公式求解．

解答：解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma    ①
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²　　　　　　    ②
故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²．
（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　　③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv　　 ④
由③、④兩式解得v=

P

F

=

8

0.2×10×(0.6-0.25×0.8)

m/s=10m/s   ⑤
故當金屬棒下滑速度達到穩定時，棒的速度大小為10m/s．
（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B　　I=

vBl

R

⑥
P=I²R　　　　　　⑦
由⑥、⑦兩式解得：B=

PR

vl

=

8×2

10×1

T=0.4T⑧
磁場方向垂直導軌平面向上．
故磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．

點評：解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據運動狀態列方程求解．