Question

【題目】2019年諾貝爾物理獎的一半授予詹姆斯·皮伯斯（James Peebles）以表彰他“在物理宇宙學方面的理論發現”，另一半授予了米歇爾·馬約爾(Michel Mayor)和迪迪埃·奎洛茲(Didier Queloz)，以表彰他們“發現了一顆圍繞太陽運行的系外行星”。對宇宙探索一直是人類不懈的追求。現假設有這樣模型：圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R0，周期為T0，求：

（1）中央恒星O的質量M是多大？

（2）長期觀測發現A行星每隔t0時間其運行軌道便會偏離理論軌道少許，天文學家認為出現這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行的圓軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同）．根據上述現象和假設，試求未知行星B的運動周期和軌道半徑．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（１）由萬有引力定律得：令A星質量為m

求得：

.

（2）令B星運動周期為TB 軌道半徑為RB

求得：

由開普勒第三定律：

得到：

.