Question

【題目】如圖所示，豎直平面MN與紙面垂直，MN右側的空間存在著垂直紙面向內的勻強磁場和水平向左的勻強電場，MN左側的水平面光滑，右側的水平面粗糙．質量為m的物體A靜止在MN左側的水平面上，已知該物體帶負電，電荷量的大小為為q．一質量為的不帶電的物體B以速度v0沖向物體A并發生彈性碰撞，碰撞前后物體A的電荷量保持不變．求：

（1）碰撞后物體A的速度大小；

（2）若A與水平面的動摩擦因數為μ，重力加速度的大小為g，磁感應強度的大小為 ，電場強度的大小為．已知物體A從MN開始向右移動的距離為時，速度增加到最大值．求：

a．此過程中物體A克服摩擦力所做的功W；

b．此過程所經歷的時間t．

Answer 1

【答案】（1）（2）a. b.

【解析】試題分析：（1）設A、B碰撞后的速度分別為vA、vB，由于A、B發生彈性碰撞，動量、動能守恒，則有：

①

②

聯立①②可得： ③

（2）a．A的速度達到最大值vm時合力為零，受力如圖所示。

豎直方向合力為零，有： ④

水平方向合力為零，有： ⑤

根據動能定理，有： ⑥

聯立③④⑤⑥并代入相相關數據可得：

b．方法一：

在此過程中，設A物體運動的平均速度為，根據動量定理有：

⑦

⑧

依題意有： ⑨

聯立③④⑤⑦⑧⑨并代入相關數據可得：

方法二：設任意時刻A物體運動的速度為v，取一段含此時刻的極短時間Δt，設此段時間內速度的改變量為Δv，根據動量定理有：

⑦

而⑧

⑨

聯立③④⑤⑦⑧⑨并代入相關數據可得：