Question

如圖所示，發射遠程彈道導彈，彈頭脫離運載火箭后，在地球引力作用下，沿橢圓軌道飛行，擊中地面目標B．C為橢圓軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G．關于彈頭在C點處的速度v和加速度a，下列結論正確的是（　　）

A．v= GM R+h ，a= GM (R+h)2	B．v＜ GM R+h ，a= GM (R+h)2
C．v= GM R+h ，a＞ GM (R+h)2	D．v＜ GM R+h ，a＜ GM (R+h)2

Answer 1

設距地面高度為h的圓軌道上衛星的速度為v，則由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．導彈在C點只有加速才能進入衛星的軌道，所以導彈在C點的速度小于

GM R+h

．
由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得導彈在C點的加速度為a=

GM

(R+h)2

．
即v＜

GM R+h

，a=

GM

(R+h)2

．故B正確，ACD錯誤．
故選：B．