Question

如圖所示，固定在豎直平面內傾角為θ=37°的直軌道AB，與傾角可調的足夠長的直軌道BC順滑連接．現將一質量m=0.1kg的小物塊，從高為h₁=0.60m處靜止釋放，沿軌道AB滑下，并滑上傾角也為37⁰的軌道BC，所能達到的最大高度是h₂=0.30m．若物塊與兩軌道間的動摩擦因數相同，不計空氣阻力及連接處的能量損失．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物塊從釋放到第一次速度為零的過程中，重力所做的功；
（2）物塊與軌道間的動摩擦因數μ；
（3）若將軌道BC調成水平，物塊仍從軌道AB上高為h₁=0.60m處靜止釋放，其在軌道BC上滑行的最大距離．

Answer 1

（1）對物塊從釋放到第一次速度為零的過程，重力做的功：W_G=mg（h₁-h₂）=0.3 J
（2）對物塊從釋放到第一次速度為零的過程，由動能定理得：WG-μmg?(

h1

tanθ

+

h2

tanθ

)=0
代入數據化解可得：μ=0.25
（3）依題意，物塊最終將停在最低點B處，對物塊從釋放到最后停止運動全過程應用動能定理可得：mgh1-μmgcosθ?

h1

sinθ

-μmgL=0
代入數據解得：L=1.6m
答：（1）物塊從釋放到第一次速度為零的過程中，重力所做的功為0.3J．
（2）物塊與軌道間的動摩擦因數μ為0.25．
（3）若將軌道BC調成水平，物塊仍從軌道AB上高為h₁=0.60m處靜止釋放，其在軌道BC上滑行的最大距離為1.6m．