Question

我國在2007年成功發射一顆繞月球飛行的衛星，計劃在2012年前后發射一顆月球軟著陸器，在2017年前后發射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖所示．設軌道艙的質量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，則試求：
（1）月球的質量；
（2）軌道艙的速度大小和周期．

Answer 1

（1）在月球表面，有：mg=

GMm

R2

…①
得月球的質量為：M=

gR2

G

…②
（2）軌道艙繞月球做圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：

GMm

r2

=m

v2

r

…③
由②③得：v=

gR2 r

…④
又由

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r…⑤
由②⑤得：T=2π

r3 gR2

答：（1）月球的質量為

gR2

G

；
（2）軌道艙的速度大小為

gR2 r

，周期為2π

r3 gR2

．