Question

如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧光滑軌道半徑為R，A端與圓心等高，AD為水平面，B端在O點的正上方．一個小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓弧軌道，并沿圓弧形軌道恰能到達B點，求：
（1）釋放點距A點的豎直高度；
（2）落地點C距A點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到達B點，小球到達B點時對軌道的壓力為0，由重力提供小球的向心力，即有mg=m

v 2 B

R

，求出B點的速度，從釋放點到B點的過程，運用動能定理求出釋放點距離A點的高度．
（2）小球離開B點做平拋運動，高度決定時間，根據時間和B點的速度求出水平距離，即可求得C距A點的水平距離．

解答：解：（1）設距A點高度為h  由題意可知：mg=m

v 2 B

R

 …①
對開始落下到B的過程，由機械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 B

+mgR …②
聯立①②得：h=

3

2

R．
（2）由①可知：v_B=

Rg

，過B后做平拋運動，則有：t=

2R g

，
則：s_AC=v_Bt-R=

Rg

2R g

-R=（

2

-1）R
答：
（1）釋放點距A點的豎直高度為

3

2

R；
（2）落地點C距A點的水平距離為（

2

-1）R．

點評：解決本題的關鍵知道球到達B點時臨界條件；重力提供向心力，并能夠熟練運用動能定理，能正確處理平拋運動的問題．