Question

如圖所示，傾角均為θ=45°的固定光滑金屬直軌道ce和c'e'，與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c'分別相切于c和c'點，兩切點與對應圓心的連線和豎直方向夾角均為θ=45°，e和e'間接有阻值為R的電阻，矩形cc'd'd區域內存在與該平面垂直的磁場，磁感應強度，式中x為沿直軌道向下離開邊界dd'的距離，且，長度也為L、阻值為R的導體棒在外力作用下，從磁場邊界dd'沿直軌道向下勻速通過磁場，到達邊界cc'時撤去外力，導體棒恰能沿圓弧軌道通過最高處aa'，金屬軌道電阻及空氣阻力均不計，重力加速度為g，求：
（1）導體棒通過aa'時速度υ的大小；
（2）導體棒勻速通過磁場時速度υ₀的大小；
（3）導體棒勻速通過磁場過程中棒上產生的熱量Q。

Answer 1

解：（1）設導體棒質量為m，恰好通過圓弧軌道最高處aa′滿足
解得。
（2）導體棒從邊界cc′運動到最高處aa′過程中，
根據機械能守恒定律得
解得
（3）導體棒勻速通過磁場區域歷時
棒中正弦式交流電的感應電動勢
棒中電流的最大值
棒中電流的有效值
導體棒產生的熱量。