Question

在半徑為R的某星球上，從高為h的平臺(tái)上水平踢出一球，欲擊中水平面上的A點(diǎn)，若兩次踢球的方向都相同，第一次初速度為v₁，著地點(diǎn)比A近了a，第二次初速度為v₂，著地點(diǎn)卻比A遠(yuǎn)了b，已知萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量．

Answer 1

物體兩次做平拋運(yùn)動(dòng)，兩次下落高度一樣，豎直方向h=

1

2

gt2，則g=

2h

t2

，①
由幾何關(guān)系可知v₁t+a=v₂t-b，所以t=

a+b

v2-v1

，②
設(shè)星球質(zhì)量為M，表面處一個(gè)物體質(zhì)量為m
對(duì)表面物體，萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，則M=

gR2

G

③
聯(lián)立①②③式得M=

2hR2(v2-v1)2

G(a+b)2

．
答：星球的質(zhì)量M=

2hR2(v2-v1)2

G(a+b)2

．