Question

如圖所示，a點距坐標原點的距離為L，坐標平面內有邊界過a點和坐標原點0的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直坐標平面向里．有一電子（質量為m、電荷量為e）從a點以初速度v₀平行x軸正方向射入磁場區域，在磁場中運行，從x軸上的b點（圖中未畫出）射出磁場區域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求
（1）磁場的磁感應強度
（2）磁場區域的圓心O₁的坐標
（3）電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）根據題意正確畫出粒子運動的軌跡，找出R與L之間的關系，由洛倫茲力提供向心力的方程可得；
（2）由題意和上圖的幾何關系可得，過a、O、B三點的圓的圓心在aB連線的中點；
（3）粒子在磁場中飛行時間為弧度比速度．

解答：解：（1）粒子運動的軌跡如圖得R=2L
又，洛倫茲力提供向心力，得：eBv0=

m v 2 0

R

所以：B=

mv0

eR

=

mv0

2eL

（2）由題意和上圖的幾何關系可得，過a、O、B三點的圓的圓心在aB連線的中點．所以：
x軸坐標x=aO₁sin60°=

3

2

L
y軸坐標為y=L-aO₁sin60°=

L

2

O₁點坐標為（

3

2

L，

L

2

）
（3）粒子在磁場中飛行時間為：t=

Rθ

v0

=

2πL

3v0

答：（1）磁場的磁感應強度B=

mv0

2eL

；
（2）磁場區域的圓心O₁的坐標（

3

2

L，

L

2

）
（3）電子在磁場中運動的時間t=

2πL

3v0

．

點評：該類題目根據題意正確畫出粒子運動的軌跡，找出R與L之間的關系，是解決問題的關鍵．